La apasionada y accidentada excursión de un hombre que, por momentos, creía tener talento con los números, hasta que la vida le mostró su verdadero lugar en los radares meteorológicos. Una historia de duelos académicos, profesores inolvidables, y el descubrimiento de que la matemática no es solo el lenguaje del universo, sino también la medida exacta del alma.
«Las matemáticas puras son, a su manera, la poesía de las ideas lógicas» — Albert Einstein
Las matemáticas han sido el idioma en el que el universo eligió hablarme: a veces con la claridad de un verso sencillo, otras con la complejidad de un acertijo sin resolver. No son solo números; son el espejo donde mi carácter se ha visto reflejado, el campo de batalla donde he medido mis fuerzas, y al final del camino, la confidencia silenciosa de que siempre se puede ser mejor, aunque nunca se sea el primero. Esta es mi historia con ellas.
Primaria, Secundaria y Preuniversitario
En Primaria no tengo mucho que decir sobre las matemáticas. Yo era un buen alumno, no estudiaba mucho, pero obtenía buenas calificaciones en todas las asignaturas. Me percibía con más facilidades para los números que para las letras, aunque sin ninguna capacidad extraordinaria.
En la Secundaria ya pude notar en mí una mayor inclinación por las matemáticas; esa era mi mejor calificación. Era monitor de la asignatura e impartía el complemento a las teleclases. Yo era tan pequeño que tenían que ponerme un banco bajito para subirme sobre él. Cuando comencé a estudiar álgebra descubrí mi pasión por las matemáticas. Podrá creerlo o no, mi incrédulo lector, pero el álgebra que aprendí esos años me ha acompañado exitosamente en mi travesía matemática de toda la vida y siempre fue «mi fuerte» dentro de las matemáticas.
Cuando estaba en séptimo grado, Mayra Ramos, una compañerita de aula, trajo un problema que le había dicho un primo que ya estaba en preuniversitario. El problema decía así: —Adiós, bandada de 100 palomas. —Se equivoca usted, señor Gavilán: nosotras, otras tantas como nosotras, más la mitad de nosotras, más la cuarta parte de nosotras, más usted, señor Gavilán, es que hacemos el número 100. No pudimos resolverlo; pero en cuanto comenzamos con el álgebra en noveno grado, le dije a mi amiga (que ni se acordaba del problema): la respuesta es 36. Adoro el álgebra. Curiosamente, nunca en mi vida he tenido el famoso libro de Álgebra de Baldor, el que tiene la imagen de Al-Juarismi.
En el Preuniversitario se abrieron nuevos intereses matemáticos: la solución de sistemas de ecuaciones de varias incógnitas, las series de números y otras muchas. Por esa época había caído en mis manos un libro que fue toda una inspiración: Matemáticas Recreativas de Yakov Perelman —sí, el padre del famoso Grigori Perelman, que demostró inobjetablemente la Conjetura de Henri Poincaré, que databa de 1904. El libro contiene numerosos acertijos y problemas que te llevan por distintas ramas de las matemáticas, con conocimientos elementales, incentivando la creatividad.
El profesor de Matemáticas del Pre, Julito, vio en mí ciertas habilidades y me mandó al Concurso Nacional de Matemáticas en grado 12 y luego en grado 13. No gané nada; los de la Vocacional Lenin y el Preuniversitario Cepero Bonilla arrasaban. Yo estaba convencido de que era porque no me dieron ninguna preparación adicional, y pensaba que si los profesores me hubiesen preparado bien, habría ganado. Humm, suena a envidia.
La Facultad Preparatoria
Para ir a estudiar a la Unión Soviética había que emplear un curso entero estudiando idioma ruso. Eso se hacía en la Facultad Preparatoria Hermanos País, en La Habana. Éramos más de mil estudiantes de todo el país. No es que fueran allí todos los mejores estudiantes de Cuba —siempre había muchos buenos estudiantes que preferían estudiar en Cuba— pero era bastante selectivo y sí había numerosos estudiantes excepcionales.
¿Les dije que era que no me preparaban bien? Tonterías. La Preparatoria me demostró que había bastantes estudiantes más talentosos que yo, hablando solo de Matemáticas y teniendo en cuenta que todos recibíamos la misma preparación esmerada.
En la Preparatoria, en el primer semestre se estudiaba solo ruso, y en el segundo entraban Matemáticas, Física, Química, Dibujo e Historia (la Historia del Partido Comunista de la Unión Soviética, la misma que estudiaríamos al llegar; era para familiarizarnos con el vocabulario).
En Matemáticas (en ruso) tuvimos una profesora búlgara —una mujer muy atractiva física e intelectualmente— que era todo un talento para las matemáticas. Le debo, de por vida, la habilidad que tengo de hacer gráficos de funciones (y de funciones de funciones). Fascinante. En la universidad estuve repasando Matemáticas a mis compañeros de grados inferiores, especialmente esta parte de los gráficos de funciones, hasta mi último año. Les dejé varios cuadernos con ejercicios resueltos metodológicamente. La búlgara era muy estricta y no me dejaba conformarme con resolver el problema; ella me exigía resolverlo de la forma más simple posible. Aquí es donde yo notaba que algunos de mis compañeros eran mucho más talentosos que yo.
Lo curioso del legado de la búlgara es que no empleábamos ni límites, ni derivadas, ni integrales para hacer los gráficos. Cuando comencé a estudiar Análisis Matemático en la universidad, hacer los gráficos fue un verdadero paseo, ya con herramientas de nivel superior. Lo disfruté aunque yo no fuera el mejor; pero era lo mejor de mí mismo.
Primeros dos años de universidad
Nada especial. Me encantaban las conferencias de Matemáticas de Pankin, me encantaban las clases prácticas. El profesor de clases prácticas apreciaba mi dedicación. Yo estudiaba como un demente, y con placer. Siempre he sido muy competitivo en esto del conocimiento y me esforzaba por superar a los judíos de los seis grupos; pero ellos me sacaban una buena distancia, especialmente Gelfond y también Tolik. Venían con una preparación excepcional en la solución de problemas de integrales y derivadas.
En los dos primeros semestres, literalmente me forraban, y yo gustoso aprendía de ellos; sus soluciones eran deslumbrantes. Tal vez ellos habían sido concursantes de olimpiadas de matemáticas. Ya en el tercer y cuarto semestre yo comencé a nivelar y a acercármele a los judíos. Tal vez porque su preparación anterior ya no marcaba la diferencia —las materias eran nuevas para mí y también para ellos— o quizás simplemente ya no tenían tanto interés.
Último semestre de matemáticas
En el sistema de estudios de la Unión Soviética, la calificación del último semestre de cada asignatura era la nota «final», es decir, la que iba al listado de notas que acompañaba al título. Obviamente, al ser la asignatura de un solo semestre, esa era la nota definitiva. Las matemáticas en mi carrera de cinco años (especialidad de Automática, Telemecánica y Comunicaciones) se cursaban en cinco semestres. En mis cuatro semestres anteriores yo tenía cinco puntos (sobresaliente) en los cuatro (y en general, en todas las otras asignaturas también).
En este quinto semestre, pateando la modestia, puedo decir que yo era el mejor de los seis grupos en Matemáticas. El profesor-conferencista, de apellido Safró, disfrutaba preguntándome cosas en las conferencias y yo disfrutaba respondiendo y destacándome (vanidoso que soy). Tal vez las materias de esta última matemática eran más afines con mis inclinaciones o con mis capacidades mentales, o tal vez los judíos ya no estaban tan interesados en sobresalir y tenían otros intereses. El caso es que yo era el favorito del conferencista.
Galano y «el problema»
Éramos siete cubanos en el grupo: Santiago, Yoel y Pedro González, que eran excelentes estudiantes. Les seguía Pedro Seijo, que no era brillante pero se esforzaba, y en la retaguardia, Dalia y Galano, a quienes las matemáticas no se les daban fácil, y claro, yo que soy el que cuento la historia. Galano estaba en el cabús (del inglés caboose, furgón de cola de un tren; хвостовой вагон en ruso), pero a fuerza de repetir exámenes y estudiar duro había logrado sortear la situación hasta llegar a este último semestre. Dalia y Galano mejoraron notablemente en cuarto y quinto año, cuando las asignaturas ya eran de la especialidad.
Sucede que un mal día estaba Galano acostado en su cama, en el cuarto que compartía con Anatoly (Tolik) Bakshiev. Habían venido tres judíos que no eran del grupo —entre ellos Gelfond, el que en sus inicios era el genio indiscutido de las matemáticas, y otros dos medio bergantes—. Galano estaba con un «perro» dolor de muelas. Ellos jugaban cartas y bebían vino, muy ruidosamente. Galano les había pedido gentilmente que se callaran o se fueran. Cuando insistió, los tres ajenos trataron de «mayorearlo» y someterlo a que se callara… por la fuerza.
Galano era un pedacito de hombre (lea mi post sobre trabajar en la Unión Soviética para que sepan quién es Galano)… pero santiaguero, de la estirpe de Maceo (su padre fue un mártir de la Revolución), y no se dejó someter. Los despachó a los tres hombrones, mucho más altos y más fuertes. Gelfond salió en la camilla de los Servicios Médicos de Emergencia (Скорая Помощь) por un botellazo en la cabeza. Los judíos tuvieron suerte de que los rusos del aula no llegaron antes; todo fue tan rápido que no nos enteramos. Valodia, mi compañero de cuarto, era campeón de boxeo del instituto en 75 kg. Habrían salido los tres en camilla (Tolik no se metió en eso; él quería mucho a Galano y lo conocía bien). Valodia era el Terminator de las broncas en el albergue. Por otra parte, los judíos no eran muy amados —ya lo conté en el post sobre las nacionalidades.
El «duelo»
El chisme vuela a la velocidad de la luz, sea en Cuba o en la Unión Soviética. El profesor-conferencista que nos impartía matemáticas a los seis grupos (en ruso lo llamaban patók (Поток en ruso, que se traduce como flujo, torrente, pero en ese caso significaba los seis grupos de la especialidad), de apellido Safró y de nacionalidad hebrea, se enteró enseguida e hizo comentarios de pasillo: «Todos los cubanos desaprobarán matemáticas». —¿También Orlando? —le preguntaron. —Todos —respondió lacónico y malhumorado, y se aseguró de que los cubanos y todos los del grupo lo supiéramos. El duelo estaba pactado.
En todas las películas del oeste, los habitantes del pueblo se asoman a las ventanas y ninguno sale a la calle cuando hay un duelo de vaqueros. Llegué al examen unos minutos después de las 9 a. m. Los rusos, que solían entrar de primeros, estaban afuera. —¿Está el profesor allí? —pregunté. —Sí —me respondieron—, entra tú solo (normalmente los profesores dejaban entrar 4 o 5 de cada vez). Esto es entre ustedes dos. (Lea mi post sobre los exámenes en la Unión Soviética).
Entré tranquilo. No levantó la cabeza ni respondió mi saludo de Доброе утро. Sobre la mesa, los consabidos montoncitos de billetes: uno con los temas teóricos y otro con los problemas. Fui a coger el billete de las preguntas teóricas y me hizo seña de que no. Intenté escoger el billete con los problemas prácticos y también me dijo que no. Entonces metió la mano en el bolsillo interior del saco y, parsimoniosamente, sacó un billete (de examen, claro está) y me lo dio. Comprendí. Lo había preparado cuidadosamente para mí. Me conocía muy bien y escogió un tema en el que creyó, por nuestra interacción, que yo estaría menos fuerte.
Lo tomé sin mirarlo y me senté tranquilamente. Desde que lo leí la primera vez comprendí dónde estaba la trampa. Era un problema ingenioso: había que hacer varias iteraciones e inferencias antes de llegar a resolver el problema en sí mismo. No hice nada durante largos cinco minutos; solo miraba por la ventana y elaboraba en mi mente el algoritmo de solución. Para cerciorarme, lo había leído tres veces.
Fui y tomé cuatro hojas de papel (había calculado visualmente el espacio que me llevaría escribir la respuesta), saqué mi bolígrafo y me puse a escribir. La solución era trabajosa; se había esmerado el desgraciado. Se puso de mala suerte porque yo vi la solución desde que leí el problema la primera vez, pero era lo que decimos «un chícharo» lanzado a velocidad hipersónica (a tono con lo de los misiles actuales). Un problema digno de concursos. Escribí durante unos 15 minutos, caligrafía impecable, todo muy bien organizado, nada de cuentas al margen, ninguna chapucería; los cálculos, en la mente (mi orgullo no me permitía estar escribiendo divisiones, sumas ni nada de eso).
Nada, yo lo narro muy dramático para hacerme el héroe, pero no fue una cosa del otro mundo. Safró miró la respuesta por arribita; ya él sabía que lo había resuelto. Tomó mi libreta de calificaciones y firmó. Yo no miré, me la eché al bolsillo y salí. Las muchachitas del aula, locas por saber. Les dije «no sé» y les di la libreta. Un uuurraaaaaa… bajito, para no indisponerse con Safró.
En esos 15-20 minutos de gloria, yo estuve en mi mejor momento con las matemáticas de toda mi vida, y además… tuve un poco de suerte de que vi la solución; pudo no haber sido así. Mis profesores —Olga Montejo, Julito, Paredes, Millet— habrían estado orgullosos de mí.
Pankin y el examen de Galano
El lobo va arriba del rebaño de corderos, pero cuando se da cuenta de que no puede comérselos a todos, se conforma con el cordero más débil. Mis compañeros cubanos salieron más o menos acorde a su rendimiento habitual. Los rusos, igual. No hay evidencias de que Safró se ensañara con alguien. Tal vez perder el duelo le bajó los humos. O tal vez, en el fondo, él solo trataba de quedar bien con los suyos (los judíos); no creo que realmente quisiera que yo saliera mal —a fin de cuentas, fui su alumno favorito todo el semestre, y no fui yo el que se fajó con los judíos (porque no estaba allí). Pero Galano…
Galano desaprobó. Para eso el profesor no tenía que ensañarse. Fue todas las veces que le permitieron repetirlo dentro de la sésiya (сессия, sesión o temporada, en ruso). Volvió después de las vacaciones, habiéndose preparado aún mejor, pero igual rebotó todas las veces. La cosa comenzaba a ponerse fea. En eso nos llamaron a Galano y a mí al local del Jefe de Cátedra de Matemáticas: Pankin.
Hago un alto antes de seguir el relato para contarles quién era este hombre. Pankin, miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS, era toda una personalidad. Había sido nuestro conferencista los cuatro primeros semestres. Pankin había estudiado con Piskunóv —otro grande, el del libro de texto de Cálculo Diferencial e Integral—, eran muy amigos. Yo disfruté las conferencias de Pankin como ninguna otra en la carrera. Con él fue mi confusión con los Números Romanos.
Ya para el tercer y el cuarto semestre, Pankin me tenía marcado como alumno notable e interactuábamos en las conferencias. Él veía que yo seguía sus razonamientos y de cuando en cuando me preguntaba, como incitándome a decir lo que venía a continuación en la deducción de ecuaciones y fórmulas.
Pankin era un ruso típico, ya de más de 70 años. Sus conferencias eran una delicia no solo por la matemática, sino también por sus innumerables anécdotas cómicas y algunas picantes (y un poco machistas). Nos miró cuando llegamos y dijo: —Jóse Galana, ¿qué pasó?— pero era una pregunta retórica. Galano tartamudeó una respuesta ininteligible, y Pankin, poniéndose el abrigo, nos dijo: —Vamos, que tengo clases en otro cuerpo (edificio) del Instituto.
Avanzaba a grandes pasos por los pasillos. Galano y yo, al trote detrás de él. Pankin me hacía preguntas a mí: —Orlando, ¿le repasaste el teorema tal? ¿Y las ecuaciones tales?— Y yo: —Sí, claro, él se sabe todo eso— y le abundaba. Así, mientras caminábamos, me fue preguntando (a mí) todo el programa del semestre. Galano balbuceaba: —Dad, dad, daaaa.
Cuando llegamos a un local en el otro cuerpo, me pidió a mí la libreta de calificaciones de Galano y le firmó el aprobado. Y me susurró bajito: —Qué coj… se habrán creído los judíos (ah, si viera lo que está sucediendo ahora en Oriente Medio). ¡Viva Cuba! —dijo para despedirnos.
Las matemáticas y la ingeniería
Franca y vergonzosamente, en mi práctica como ingeniero ha habido muy poca matemática. Yo, que me preparé en matemáticas para grandes empeños como ingeniero, y no, no me hizo falta. Ley de Ohm y «regla» de tres, que es más o menos lo mismo. Pero… como le digo a todo el mundo, los ingenieros necesitan transitar por la Matemática Superior para que se les «abran las entendederas». Ciertamente, las cosas radiotécnicas no las entiendes si no es con su complicada matemática.
Nada de ecuaciones de Kirchoff (¡ay, mi madre, mis compañeros profesores de ingeniería eléctrica en la Universidad de Camagüey me van a matar por esta confesión!). Y conste que yo fui durante muchos años un diseñador avanzado de circuitos electrónicos analógicos y luego digitales.
Nada usé de los complicados sistemas de síntesis y análisis de circuitos. Solo recetas y a probar en la práctica. Tal vez no deba llamarme diseñador, sino armador de soluciones de electrónica para resolver problemas concretos; pero lo importante, a fin de cuentas, son los resultados.
Retorno a la Matemática Superior
En el entrenamiento en los radares MRL-5, en la ciudad de Nalchik, fue que recibí el impulso definitivo para retornar a las Matemáticas Superiores. Por una parte, el Profesor Abshaev me introdujo en los complicados vericuetos de la Física de la Atmósfera (especialmente en el tema del granizo); por el otro, el Dr. Kaplan me halaba hacia el procesamiento de señales. En ambas direcciones había matemáticas muy densas, y yo me lancé a fondo en las dos.
Para poder entender lo del granizo, tuve que asimilar todo lo relacionado con la dispersión de las ondas de radar en los objetos meteorológicos (nunca he leído mejor explicación sobre este tema que la del libro y los artículos de Abshaev), sobre la propagación en la troposfera, sobre la atenuación de las ondas en los hidrometeoros, y claro, lo principal: la ecuación de radar. Estas materias me han servido para poder impartir cursos en el extranjero ante auditorios de físicos bien preparados.
La rama de Kaplan me condujo, por otra parte, a una matemática especial: se trata de la Teoría Estadística de las Comunicaciones y su aplicación al procesamiento de señales en los radares meteorológicos —a la postre, mi «plato fuerte» como especialista en el equipo de LADETEC (sí, aquella asignatura de la que traté de escabullirme en la carrera).
Sin matemáticas no hay tesis de doctorado
Mi Vía Crucis comenzó en 1993, cuando decidí hacer una tesis para doctorarme. Estuve seis años y siete versiones en eso. A pesar de que yo escribía sobre procesamiento de señales, sólidamente afianzado en la práctica operativa, me señalaban: «Sin matemáticas, eso es solo un trabajo de ingeniería, no una tesis de doctorado».
Así pues, no me quedó más remedio que zambullirme en las matemáticas, y logré mover la pared del conocimiento a nivel mundial. OK, fue solo un nanómetro, algo insignificante, pero novedoso. Fue la sustentación matemática de algo que ya estaba implementado, por pura intuición, en nuestro procesador de señales desde 1997.
A pesar de mi publicación en 1999, el mundo no se dio por enterado hasta que se implementó en los radares del NEXRAD en el 2008; lo llamaron Superresolución. Pero ya los radares cubanos lo tenían desde 1997 (anoten, 11 años antes).
Las matemáticas y el software
Una parte muy importante de nuestros logros está en el procesamiento de los datos. No puedes decir que fabricas radares si no tienes tu propio procesador de datos; nuestra soberanía descansa sobre estos logros. Me ha tocado trabajar con personas muy talentosas para las matemáticas en los aspectos informáticos: Alejandro, Alvarín, Ramoncito, Marco, Wilfredito, Luisi, Darío, mi hijo Valodia y Yasser.
Yo hubiese sido incapaz de hacer todo el software que ellos desarrollaron sobre una base matemática muy compleja que yo sí conocía bien. No obstante, en todos los casos (hasta Luisi), yo fui capaz de entenderlo todo como para modificar el software cuando fue necesario y para transmitirlo a los sucesivos desarrolladores.
En cada caso, yo fui «el segundo», muy alejado del primero, del desarrollador. Cierto, pero esto no me resta méritos. Conozco muchísimas aplicaciones de software que murieron cuando el desarrollador ya no estuvo, y eso no pasó con nosotros en 38 años.
Aún hoy, ya sin Alejandro, Alvarín, Ramoncito, Marco, Wilfredo, Luisi, Darío y Yasser, tenemos nuestras nuevas aplicaciones LAMULATM ORPG y LAMULATM WebViewer, que son continuadoras de esa larguísima tradición de más de 38 años. Y en eso va mi modesto aporte matemático: yo fui como «el batón» en esa «carrera de relevos», aunque yo no haya sido uno de los «corredores».
Y ahora… ¿matemáticas?
Ahora escribo muchos temas de radar en este blog. Los escribo sin los «sangrientos» (es una expresión de Rinehart en su libro El Radar para los Meteorólogos) detalles matemáticos, tratando solo de que las personas capten la esencia de los fenómenos, sin la matemática que suele acompañarlos.
Sin embargo, de cada post que escribo en el blog hago una versión «matematizada», con todo el rigor, con vistas a un libro que aún no sé si llegue a ver la luz. Eso me mantiene activo y en forma en el campo de las Matemáticas, y me da placer mostrar las complicadas ecuaciones del modo que mejor se puedan entender, sin quitarles el rigor matemático que las sustenta.
Bien, no fui tan bueno en Matemáticas como mi mamá Teresa y mis abuelas Zeida y Ángela creían; pero hice todo lo que pude … y yo creo que mucho más. Aún tengo cosas por decir y por hacer.
Deja una respuesta